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《我叫MT》紫卡掉落模型的数学分析

   有两个问题:

  1. 真的要每个用户多一个计数变量,通过计数变量来调整概率?

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  答案: NO。 算法过于复杂,如何保证总体掉率维持在1%?大师的攻城狮没有这个水平。

  2. 伪随机数,能做到平滑么?

  答案: NO。伪随机数的产生一般基于服务器的时间序列,一般来说,做不到每个用户都平滑。

  如果做不到,就有人会买婊!

  怎么做到平滑???

  最简单的数学模型,叫做 Hidden Markov Chain.

  1. 假设有两个状态(state): A: non-dropable state

  B: dropable state

  2. 存在一个transition probability,或者说是 transition matrix

  M = [p , 1-p ; 1-q, q]

  A -> A 概率为 p

  A -> B 概率为 1-p

  B -> A 概率为 q

  B -> B 概率为 1-q

  3. 假定 state A (non-dropable)掉率是0

  假定 state B (dropable)掉率是r

  也就是说,大师只用调整 p,q,r 三个参数,来调整平滑程度,并且不影响掉落期望(平均掉落率)

  4. 假定 综合掉率是 1%

  通过MC的stationary probability得到:

  r = 0.01+0.01*(1-q)/(1-p)

  怎么估算数值?

  这里就不说了,比较复杂,说一下比较合理的参数吧。

  从非掉落态 -> 掉落态 概率 0.1, p = 0.9

  从掉落态 -> 非掉落态 概率 0.9, q = 0.1

  在掉落态,掉落紫卡的概率 r = 0.1

  这样就能保证,一周不掉紫的概率小于10w分之一,也就是一周必掉一卡。

  神马叫所谓活动?

  平均掉率翻倍,variance增大。

  结果就是,有些人老掉,有些人不掉。因为p变大了,脸臭的永远在 ”非掉卡态“ 循环,永远不掉卡。

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